L'économétrie est une discipline qui combine les méthodes statistiques, économiques et mathématiques pour analyser des données économiques. Elle permet d’établir des relations causales, de tester des théories économiques, et de réaliser des prévisions. L'économétrie avancée va au-delà des simples régressions linéaires pour aborder des modèles plus complexes et des méthodes spécifiques visant à résoudre des problèmes tels que les endogénéités, les corrélations spatiales, ou la non-linéarité des données.

L’importance de maîtriser ces sujets avancés ne cesse de croître avec l’augmentation des volumes de données et la nécessité de modèles plus précis et robustes. Ces modèles peuvent être utilisés dans des domaines variés tels que la finance, la macroéconomie, ou l’évaluation de politiques publiques.

2. Modèles de régression non linéaire

Les modèles de régression non linéaire permettent de modéliser des relations complexes qui ne peuvent être représentées par une simple ligne droite. Contrairement aux modèles linéaires qui établissent une relation proportionnelle entre les variables, ces modèles s’adaptent à des données où les changements ne sont pas constants.

• Régression logistique : Ce modèle est utilisé lorsqu’on étudie une variable dépendante binaire, c’est-à-dire ayant deux résultats possibles (par exemple : succès/échec).
• Modèles polynomiaux : Ils intègrent des termes quadratiques ou cubiques pour capturer les courbures dans les données.
• Modèles exponentiels : Ils sont particulièrement utiles pour modéliser des phénomènes de croissance rapide ou de déclin, comme dans les études de population.

3. Séries temporelles avancées

L’analyse des séries temporelles est une composante essentielle de l’économétrie, particulièrement dans l’analyse des données financières et économiques longitudinales. Les modèles avancés permettent de capturer la dynamique des données temporelles, de prévoir les tendances futures et de gérer la volatilité.

• Modèles ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) : Très utilisés pour les prévisions, ces modèles combinent des composantes autorégressives et de moyenne mobile.
• Modèles GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) : Ce sont des modèles populaires pour capturer la variance conditionnelle, notamment en finance pour évaluer la volatilité des marchés.
• Tendances et saisonnalité : L'ajustement de modèles qui capturent les effets saisonniers et les tendances sous-jacentes est essentiel dans l'analyse de séries temporelles.

4. Économétrie des variables instrumentales

Les variables instrumentales (VI) sont utilisées pour résoudre les problèmes d’endogénéité dans les modèles économétriques. L’endogénéité survient lorsqu’une variable explicative est corrélée avec l’erreur du modèle, ce qui entraîne des biais dans les estimations.

• Théorie des VI : Une variable instrumentale doit être corrélée avec la variable explicative mais non corrélée avec l'erreur.
• Méthodes d’estimation : Parmi les méthodes les plus courantes, on trouve les deux moindres carrés (2SLS) et la méthode du maximum de vraisemblance limitée (LIML), qui sont souvent utilisées en présence de variables endogènes.

5. Modèles de panel avancés

Les données de panel (ou longitudinales) combinent des observations sur plusieurs périodes et plusieurs entités (comme des pays ou des entreprises). Ces modèles permettent de capturer à la fois la dimension temporelle et l’hétérogénéité individuelle.

• Modèles à effets fixes : Ils capturent les effets constants au fil du temps pour chaque entité, permettant de contrôler les biais dus à des variables non observées.
• Modèles dynamiques : Ces modèles incluent des termes retardés (lagged) de la variable dépendante pour capturer les dynamiques persistantes.

6. Modèles à équations simultanées

Dans de nombreux cas, plusieurs variables dépendantes peuvent être déterminées de manière simultanée. Par exemple, l'offre et la demande dans un marché sont interdépendantes. Les modèles à équations simultanées permettent de traiter ce type de relation complexe.

• Identification des équations : Il est crucial d’identifier les équations simultanées avant de les estimer. Une équation est dite identifiée si elle peut être estimée à partir des données disponibles.
• Méthodes d’estimation : La méthode des trois moindres carrés (3SLS) et celle du maximum de vraisemblance (MLE) sont les techniques les plus courantes pour estimer des systèmes simultanés.

7. Estimation par les moments généralisés (GMM)

La méthode des moments généralisés (GMM) est une approche puissante pour estimer des modèles économétriques lorsque les hypothèses classiques (comme l’homoscedasticité ou la normalité) sont violées.

• Théorie de la GMM : Elle repose sur l'idée que les moments (ou moyennes) des erreurs doivent être égaux à zéro, même en présence d’hétéroscédasticité.
• Applications : La GMM est largement utilisée dans les études sur les séries temporelles et les données de panel où les erreurs ne sont pas constantes.

8. Économétrie bayésienne

Les méthodes bayésiennes introduisent une approche probabiliste où l'incertitude est modélisée explicitement. Contrairement aux méthodes classiques (fréquentistes), l’économétrie bayésienne utilise les distributions a priori pour mettre à jour les croyances à partir des données.

• Régression bayésienne : Ce modèle permet de pondérer les coefficients en fonction des informations a priori et des données observées, offrant des prédictions robustes dans des contextes incertains.

9. Modèles de cointégration

Les modèles de cointégration sont utilisés pour analyser des séries temporelles non stationnaires qui partagent une relation d’équilibre à long terme. Ils permettent d’éviter les biais qui peuvent survenir lorsque l’on applique des modèles de régression classiques sur des séries non stationnaires.

• Tests de racines unitaires : Les tests comme celui de Dickey-Fuller augmenté (ADF) permettent de déterminer si une série est stationnaire ou non.
• Modèles VAR et VECM : Les modèles de vecteur autorégressif (VAR) et de vecteur d'erreurs corrigées (VECM) sont utilisés pour modéliser les relations de cointégration.

10. Techniques de bootstrap et de simulation

Le bootstrap est une technique de rééchantillonnage qui permet d’estimer la distribution d’un estimateur sans faire d’hypothèses sur la forme de la distribution des données.

• Applications : Utilisé dans de nombreux domaines comme la finance pour obtenir des intervalles de confiance robustes. La simulation Monte Carlo est une autre technique courante pour modéliser des scénarios complexes.

11. Économétrie spatiale

Les phénomènes économiques peuvent également présenter des dépendances spatiales, où les observations proches dans l’espace peuvent être corrélées. L’économétrie spatiale s'intéresse à ces relations géographiques.

• Modèles spatiaux : Les modèles de régression spatiale permettent de capturer les interactions entre unités géographiquement proches, comme dans l'analyse des données immobilières ou régionales.